为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数

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