三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)