三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(ché不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思ng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思p>

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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