反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推(t大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃uī)导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因(yīn大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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