为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(z新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗uò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(sh新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗ù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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