为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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