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　　原函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可以得到(dào)微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由(yóu)导(dǎo)数和微分的关系我们得(dé)到，原函数的(de)导(dǎo)数(shù)是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函(hán)数：是指对(duì)于一个定义在某区间的已(yǐ)知(zhī)函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在(zài)该(gāi)区间(jiān)内的(de)任一(yī)点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函(hán)数。

　　反函数：一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)。

反函(hán)数与原函数的转化公(gōng)式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种(zhǒng)对(duì)应关系(xì)f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数(shù)的(de)条件是(shì)原函数必(bì)须是一(yī)一(yī)对应的（不一定是(shì)整个数域内的）。

　　1、值域：因变量改(gǎi)变(biàn)而(ér)改变的(de)取值(zhí)范围叫做这个函数(shù)的值域，在函(hán)数(shù)现代定义中(zhōng)是指(zhǐ)定(dìng)义(yì)域中所有元素在某个(gè)对应法则下对应的所有的象(xiàng)所组成的裤好(hǎo)基集(jí)合。

　　2、函数(shù)中，自变量的(de)取值范围叫做这个(gè)函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义域即是X的取(qǔ)值(zhí)范围。

　　3、反(fǎn)函(hán)数f（x）与他的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称，函数存在(zài)反函数(shù)的(de)重要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义袜大域与值域是映射；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致。

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