反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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