反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)以及(jí)反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正切函数的(de)导数是多(duō)少(shǎo)，反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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