反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数(shù)，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(sh别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你e-height: 24px;'>别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你ì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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