三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(h莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗uí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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