反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(ymine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语ǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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