三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》p>

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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