三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。119出警收费吗 119出警收费标准是多少>

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

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　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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