三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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