为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(é对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思r)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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