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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即(jí)独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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