反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当(dā文章真实身高，文章个人资料简介ng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点文章真实身高，文章个人资料简介(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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