反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arct海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少anx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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