三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指pupil是什么意思 pupil是可数名词吗最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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