反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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