圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的(de)直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)的(de)生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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