为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-80寸电视尺寸长宽多少5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)80寸电视尺寸长宽多少家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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