反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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