三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(j体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？ì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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