圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式以及(jí)圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，求圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别<在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm/p>

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm>

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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