圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。<稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字/p>

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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