反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数feach of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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