反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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