为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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