三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级是当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的(de)长度，叫做点(diǎn)到直线的(de)距(jù)离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂(chuí)直于另一个角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条直线上(shàng)各(gè)点所连的线段中，垂直线段(duàn)最(zuì)短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是(shì)它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边的雹(báo)茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和(hé)垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接(jiē)圆半(bàn)径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是(shì)垂足三(sān)角形(xíng)的内心(xīn)；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的(de)三边所引垂线的(de)垂足共线(xiàn)的(de)重要(yào)条件是该点落在德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷三角形的外接(jiē)圆上(shàng德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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