三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?