圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程笑话的拼音怎么写，玩笑的拼音形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。笑话的拼音怎么写，玩笑的拼音

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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