三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东>

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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