为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么31分米等于多少米，1分米等于多少米厘米天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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