三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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