拐点和驻(zhù)点(diǎn)的区别是什(shén)么(me)意思，拐点和(hé)驻点的关系是拐(guǎi)点，又称(chēng)反曲点，在数学上(shàng)指(zhǐ)改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是(shì)使(shǐ)切(qiè)线穿越曲线的点的(de)。

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拐点和驻点的(de)区别是什么意思，拐点和驻点(diǎn)的关系(xì)

　　驻点又称为平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或临界点是(shì)函(hán)数(shù)的一(yī)阶(jiē)导数为(wèi)零。

　　驻(zhù)店和拐点的区(qū)别驻点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数(shù)凹凸性发生变化的点。

　　如何(hé)判定(dìng)驻点：只(zhǐ)需要函数在

　　拐点，又称反曲点，在数(shù)学上指(zhǐ)改(gǎi)变曲线向(xiàng)上或向下方向的点(diǎn)，直观地说拐点是使切线穿越曲线的(de)点。

　　驻点(diǎn)又称(chēng)为平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函(hán)数的(de)一阶导数为零(líng)。

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导(dǎo)数为(wèi)0的点(diǎn)。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的点。

　　如何判定驻点：只需要函数(shù)在某点一(yī)阶可导，且一(yī)阶导数值为0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函(hán)数(shù)二阶可(kě精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字)导，某点二阶导数值为零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导(dǎo)，则二(èr)阶导数为(wèi)0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可以按(àn)下(xià)列步骤(zhòu)来(lái)判断区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方程在区间I内(nèi)的实根，并求(qiú)出在区(qū)间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求(qiú)出的(de)每一(yī)个实根或二(èr)阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻(lín)近的符号，那么当(dāng)两侧的符(fú)号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两(liǎng)侧的符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在(zài)微积分，驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这一点”，函数的输出值(zhí)停止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函(hán)数的图像，驻点的切线平行于(yú)x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点(diǎn)的切平(pí精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字ng)面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻(zhù)点不一定(dìng)是这个函数的极值点(diǎn)（考虑到这一点左(zuǒ)右一阶导(dǎo)数符号不(bù)改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设定区域(yù)内，一(yī)个函数的极值点也不一定是(shì)这个(gè)函数的驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红色）与拐点(diǎn)（蓝色(sè)），这图(tú)像的驻点都是局部极大值或(huò)局(精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字jú)部极小值

驻点(diǎn)和(hé)拐点(diǎn)有什(shén)么区别？

　　区别：在驻点处(chù)的(de)单调性可能改(gǎi)变，在拐点处单调性也(yě)可能(néng)发生改变(biàn)，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯(chún)神(shén)y=x三(sān)次方(fāng)+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一(yī)阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一(yī)做大亏定是(shì)拐点，驻点只需要一(yī)阶导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào):

　　函仿(fǎng)猜数的导数为0的点称(chēng)为函数的驻(zhù)点,驻点(diǎn)可以划分(fēn)函数(shù)的单(dān)调区间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界(jiè)点.)

　　在驻点处的单调性可能改(gǎi)变(biàn),在(zài)拐点处(chù)单调(diào)性也(yě)可能发(fā)生改变,但凹凸性(xìng)肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且(qiě)三阶导(dǎo)不(bù)为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不一(yī)定(dìng)为零；一阶导数为零时,二(èr)阶不一定为(wèi)零(líng)。

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