独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次(cì)投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独立(lì)；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的(de)区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于总的(de)样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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