三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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