三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即si希望的拼音是什么nA=∠A的对边/斜边。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(希望的拼音是什么huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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