拐点：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如(rú)何判定驻点：只(zhǐ)需要函数在

　　拐点，又称反曲点，在数学上(shàng)指改变曲线向上(shàng)或(huò)向下方向(xiàng)的点，直(zhí)观(guān)地说拐点(diǎn)是(shì)使切线穿越曲线的点。

　　驻(zhù)点(diǎn)又称(chēng)为平稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或临(lín)界(jiè)点是(shì)函数的(de)一阶导数为零。

　　驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸性(xìng)发生(shēng)变化(huà)的(de)点。

　　如何判定驻点：只(zhǐ)需要函数(shù)在(zài)某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如何判定(dìng)拐点(diǎn)：1，若函(hán)数二阶可导(dǎo)，某点二阶(jiē)导数(shù)值为零，两端二(èr)阶导数(shù)值(zhí)异号。

　　2，若(ruò)函数(shù)三阶可(kě)导(dǎo)，则二阶导数为0，三(sān)阶导数(shù)不为0的点就是拐(guǎi)点(diǎn)。

　　可(kě)以按下列(liè)步骤来判断区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内(nèi)的实根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出(chū)的每(měi)一个实(shí)根或二阶导数不存在(zài)的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻(lín)近的符号，那么当两侧的符(fú)号相反时(shí)，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻(zhù)点又(yòu)称为平(píng)稳点、稳定(dìng)点或(huò)临界(jiè)点是函数(shù)的(de)一阶导数为(wèi)零，即在(zài)“这一点(diǎn)”，函数(shù)的输(shū)出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于一维函(hán)数的图像，驻点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点的切平(píng)面平行(xíng)于xy平面(miàn)。

　　值得注(zhù)意的是，一(yī)个函(hán)数(shù)的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域(yù)内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考(kǎo)虑到(dào)边(biān)界条(tiáo)件），驻(zhù)点（红色(sè)）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局(jú)部极小值

驻点和(hé)拐(guǎi)点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻点处(chù)的单(dān)调性可能改变，在拐点处单调(diào)性也可(kě)能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为0不能判(pàn)定(dìng)一阶导数在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻点(diǎn)只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函(hán)仿猜数的导(dǎo)数为(wèi)0的点称为函数的驻点(diǎn),驻(zhù)点可以划分(fēn)函数的单调(diào)区间(jiān).(驻点也称为稳(wěn)定点(diǎn),临界点.)

　　在驻点(diǎn)处(chù)的单调性可能(néng)改(gǎi)变,在拐点处(chù)单调性也可能(néng)发生改(gǎi)变,但凹凸性肯定(dìng)改变(biàn)。

　　拐点：二(èr)阶导(dǎo)数为零(líng),且(qiě)三(sān)阶(jiē)导(dǎo)不为零(líng)； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导(dǎo)数为零(líng)。

　　二阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)零时,一阶(jiē)不一定为零；一阶导数(shù)为(wèi)零时,二阶不一(yī)定为零。

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