为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一不尽人意是什么意思(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（不尽人意是什么意思-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(d不尽人意是什么意思ào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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