反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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