反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí法西斯国家有哪几个)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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