三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(s胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸hí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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