反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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