三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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