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独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事(shì)件有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这(zhè)事(shì)件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个(gè)发(fā)生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对(d笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花uì)立事件(jiàn)的(de)并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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