三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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