为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作40kg是多少斤-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(40kg是多少斤zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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